Question

函数y_l=x（x≥0），y2=

9

x

（x＞0）的图象如图所示，则结论：
①两函数图象的交点A的坐标为（3，3）；
②当x＞3时，y₂＞y₁；
③当x=1时，BC=8；
④当x逐渐增大时，y_l随着x的增大而增大，y₂随着x的增大而减小．
其中正确结论的序号是

 

．

Answer 1

分析：逐项分析求解后利用排除法求解．①可列方程组求出交点A的坐标加以论证．②由图象分析论证．③根据已知先确定B、C点的坐标再求出BC．④由已知和函数图象分析．

解答：解：①根据题意列解方程组

y=x y= 9 x

，
解得

x1= 3 y1=3

，

x2=-3 y2=- 3

；
∴这两个函数在第一象限内的交点A的坐标为（3，3），正确；
②当x＞3时，y₁在y₂的上方，故y₁＞y₂，错误；
③当x=1时，y₁=1，y₂=

9

1

=9，即点C的坐标为（1，1），点B的坐标为（1，9），所以BC=9-1=8，正确；
④由于y₁=x（x≥0）的图象自左向右呈上升趋势，故y₁随x的增大而增大，
y₂=

9

x

（x＞0）的图象自左向右呈下降趋势，故y₂随x的增大而减小，正确．
因此①③④正确，②错误．
故答案为：①③④．

点评：本题考查了一次函数和反比例函数图象的性质．解决此类问题的关键是由已知和函数图象求出正确答案加以论证．