如图1,△ABC是一张等腰直角三角形彩色纸,AC=BC=50cm.将斜边上的高CD五等分,然后裁出4张宽度相等的长方形纸条.若用这4张纸条为一幅正方形美术作品镶边(纸条不重叠),如图2,则正方形美术作品最大面积是 cm2.
考点:
相似三角形的应用;等腰直角三角形..
分析:
利用相似三角形的性质求出每个纸条的长,将其相加,易得纸片的宽度,从而计算出正方形的边长,从而计算面积即可.
解答:
解:∵△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=50cm,如下图所示:
∴AB=50.
∴AC•BC=AB•CD,
∴50×50=50•CD,
∴CD=25cm,
于是纸条的宽度为:=5cm,
∵=,
又AB=50,
∴EF=10.
同理,GH=20,
IJ=30,
KL=40,
∴纸条的总长度为:100,
∴图画的正方形的边长为:﹣5=20,
∴面积为(20)2=800cm2.
故答案为:800.
点评:
此题考查了相似三角形的应用,不仅要计算出纸条的长度,还要计算出宽度,要仔细观察图形,寻找隐含条件.
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