Question

如图，已知平行四边形ABCD的顶点A的坐标是（0，16），AB平行于x轴，B，C，D三点在抛物线上，DC交y轴于N点，一条直线OE与AB交于E点，与DC交于F点，如果E点的横坐标为a，四边形ADFE的面积为。

（1）求出B，D两点的坐标；
（2）求a的值；
（3）作△ADN的内切圆⊙P，切点分别为M，K，H，求tan∠PFM的值。

Answer 1

解：（1）∵点A的坐标为（0，16），且AB∥x轴 ∴B点纵坐标为4，且B点在抛物线上 ∴点B的坐标为（10，16） 又∵点D、C在抛物线上，且CD∥x轴 ∴D、C两点关于y轴对称 ∴DN=CN=5 ∴D点的坐标为（-5，4）。 （2）设E点的坐标为（a，16），则直线OE的解析式为： ∴F点的坐标为（） 由AE=a，DF=且 得 解得a=5。
（3）连结PH，PM，PK ∵⊙P是△AND的内切圆，H，M，K为切点 ∴PH⊥AD，PM⊥DN，PK⊥AN 在Rt△AND中，由DN=5，AN=12，得AD=13 设⊙P的半径为r，则 r=2 在正方形PMNK中，PM=MN=2 ∴ 在Rt△PMF中，tan∠PMF=。