Question

5．如图，AB=AC，∠BAC=90°，分别过点B，C作经过点A的直线的垂线BD，CE，若
BD=5cm，CE=4cm，则DE=9cm．

Answer 1

分析 根据同角的余角相等求出∠ABD=∠CAE，再利用“角角边”证明△ABD和△CAE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=BE，AD=CE，再根据DE=AD+AE代入数据计算即可得解．

解答 解：∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵BD⊥AD，CE⊥AE，
∴∠ABD+∠BAD=90°，
∠D=∠E=90°，
∴∠ABD=∠CAE，
在△ABD和△CAE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ABD=∠CAE}\\{∠D=∠E=90°}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴AE=BE=5cm，AD=CE=4cm，
∴DE=AD+AE=5+4=9cm．
故答案为：9cm．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．