在△ABC中.AB.BC.AC三边的长分别为5.10.13.求这个三角形的面积．小宝同学在解答这道题时.先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1).再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处).如图1．这样不需求△ABC的高.而借用网格就能计算出它的面积．(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上 ,思维拓展:(2)我们� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为

、

，求这个三角形的面积．
小宝同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上

；
思维拓展：
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为

a、

a（a＞0），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积填写在横线上

；
探索创新：
（3）若△ABC中有两边的长分别为

a、

a（a＞0），且△ABC的面积为2a²，试运用构图法在图3的正方形网格（每个小正方形的边长为a）中画出所有符合题意的△ABC（全等的三角形视为同一种情况），并求出它的第三条边长填写在横线上

．

考点：勾股定理,作图—应用与设计作图

专题：几何图形问题,作图题

分析：（1）根据矩形的面积公式和三角形的面积求出即可；
（2）先根据勾股定理画出三角形ABC，再根据矩形的面积公式和三角形的面积求出即可；
（3）先画出符合条件的图形，再根据勾股定理求出即可．

解答：解：（1）△ABC的面积为3×3-

×2×1-

×1×3-

×2×3=

，
故答案为：

；

（2）如图2，△ABC的面积，4a×2a-

×a×a-

×a×4a-

×2a×3a=

a²，
故答案为：

a2；

（3）如图3，图中三角形为符合题意的三角形，第三边的长是4a和

(2a)2+(2a)2

a，
故答案为：4a或2

a．

点评：本题考查了勾股定理，三角形的面积，矩形的面积的应用，题目是一道比较好的题目，考查了学生的动手操作能力和计算能力．

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证明：∵DE∥AC （已知）
∴∠1=∠

∵AB∥EF （已知）
∴∠3=∠

∵AB∥EF （已知）
∴∠2=∠

．

∵DE∥AC （已知）
∴∠4=∠

．

∵∠2=∠A （等量代换）．
∵∠1+∠2+∠3=180°
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