Question

19．在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D．
（1）若BC=16，BD：CD=5：3，则点D到AB的距离是6；
（2）若BD：CD=3：2，点D到AB的距离是4，则BC的长为10．

Answer 1

分析 （1）作DE⊥AB于E，根据题意求出CD的长，根据角平分线的性质计算即可；
（2）根据角平分线的性质求出CD的长，计算即可．

解答 解：（1）作DE⊥AB于E，
∵BD：CD=5：3，BC=16，
∴CD=6，
∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC=6，
故答案为：6；
（2）∵D到AB的距离是4，
∴DE=4，
∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DC=DE=4，又BD：CD=3：2，
∴BD=6，
∴BC=BD+CD=10，
故答案为：10．

点评 本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．