Question

点A（5，m）在双曲线上，AB⊥x轴于B，AO的垂直平分线DC分别交AO、BO于点D、C．则△ABC的周长等于

1. A.
   10
2. B.
   9
3. C.
   8
4. D.
   7

Answer 1

D
分析：先把点A坐标代入可求出m，得到A点坐标为（5，2），则OB=5，AB=2，由于AO的垂直平分线DC分别交AO、BO于点D、C，根据线段垂直平分线的性质得CA=CO，
然后根据三角形周长的定义得到△ABC的周长=CA+CB+AB=OC+CB+AB=OB+AB=5+2=7．
解答：∵AB⊥x轴于B，
∴∠ABO=90°，
把点A（5，m）代入得5m=10，解得m=2，
∴A点坐标为（5，2），
∴OB=5，AB=2，
∵DC垂直平分OA，
∴CA=CO，
∴△ABC的周长=CA+CB+AB=OC+CB+AB=OB+AB=5+2=7．
故选D．
点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征以及线段垂直平分线的性质．