Question

已知Rt△ABC的内切圆与斜边BC切于点D，与直角边AB、AC分别切于点E、F，则∠EDF等于

1. A.
   90°
2. B.
   60°
3. C.
   75°
4. D.
   45°

Answer 1

D
分析：连接OE、OF，根据切线性质得出∠OFA=∠OEA=90°，求出∠FOE=90°，由圆周角定理得出∠EDF=∠FOE，代入求出即可．
解答：
解：连接OE、OF，
∵⊙O切AC于F，切AB于E，切BC于D，
∴∠OFA=∠OEA=90°，
∵∠A=90°，
∴∠FOE=360°-90°×3=90°，
由圆周角定理得：∠EDF=∠FOE=45°，
故选D．
点评：本题考查了三角形的内切圆与内心，切线性质，圆周角定理的应用，关键是求出∠FOE和得出∠FDE=∠FOE．