Question

如图，D为BC的中点，且DE=DF，AF=FC，则下列判断不一定正确的是（　　）

A．△DEB≌△DFC

B．AF=BE

C．∠FAC=∠EBD

D．∠DFC=∠E

Answer 1

分析：根据中点的定义可得BD=CD，然后利用“边角边”证明△DEB和△DFC全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等证明即可．

解答：解：∵D为BC的中点，
∴BD=CD，
∵在△DEB和△DFC中，

BD=CD ∠BDE=∠CDF DE=DF

，
∴△DEB≌△DFC（SAS），
∴FC=BE，∠FCD=∠EBD，∠DFC=∠E，
又∵AF=FC，
∴AF=BE，∠FAC=∠ACF，
∵∠FAC与∠FCD不一定相等，
∴∠FAC=∠EBD不一定成立，
∴结论正确的有：△DEB≌△DFC；AF=BE；∠DFC=∠E，
即A、B、D选项．
故选C．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，主要利用了全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等的性质．