Question

如图，D为△ABC的边BC上一点，DE∥AB，DF∥AC，分别交AC、AB于E、F．已知△CDE的面积为4，△BDF的面积为9，则四边形DEAF的面积为

 

．

Answer 1

分析：先判断出△CDE∽△DBF，然后根据相似三角形面积比等于相似比的平方得出△ABC的面积，进而根据S_DEAF=S_ABC-S_CDE-S_DBF可得出答案．

解答：解：由题意得：△CDE∽△DBF，
∴可得：

CD

BD

=

4 9

=

2

3

（相似三角形面积比等于相似比的平方），
∴

CD

BC

=

2

5

，
∴

S△CDE

S△ABC

=(

2

5

)2，
又△CDE的面积为4，
∴S_△ABC=25，
∴S_DEAF=S_△ABC-S_△CDE-S_△DBF=25-4-9=12．
故答案为：12．

点评：本题考查了面积及等积变换，难度适中，对于此类题目先根据比例的性质得出要求图形的面积表达式，进而得出答案．