Question

已知a，b为实数，若不等式（2a-b）x+3a-4b＜0的解为x＞

4

9

，试求不等式（a-4b）x+2a-3b＞0的解．

Answer 1

分析：先对已知解的不等式进行移项、合并同类项化简，再根据解为x＞

4

9

，可解得ab的关系式．再根据ab的关系求不等式（a-4b）x+2a-3b＞0的解即可．

解答：解：由（2a-b）x+3a-4b＜0得
（2a-b）x＜4b-3a．
∵不等式（2a-b）x+3a-4b＜0的解为x＞

4

9

，
∴可得

2a-b＜0 4b-3a 2a-b = 4 9

，
解得：a=

8

7

b；
∵2a-b＜0，
∴2×

8

7

b-b＜0，即b＜0；
于是不等式（a-4b）x+2a-3b＞0可变形为：（

8

7

b-4b）x+

16

7

b-3b＞0，即b（-

20

7

x-

5

7

）＞0，
∵b＜0，
∴-

20

7

x-

5

7

＜0，
解得：x＞-

1

4

．
所以不等式的解为：x＞-

1

4

．

点评：本题考查了利用不等式的性质解一元一次不等式：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．正确判断未知数系数的正负是解题的关键．