Question

在△ABC中，∠A、∠B均为锐角，且有|tanA-1|+(2cosB-

2

)2=0，则△ABC的形状是

等腰直角三角形

．

Answer 1

分析：先由非负数的性质得出tanA-1=0，2cosB-

2

=0，再根据三角函数求得∠A，∠B的度数，然后根据三角形内角和定理，求得∠C的度数，从而确定三角形的形状．

解答：解：∵|tanA-1|+（2cosB-

2

）²=0，
∴tanA-1=0，2cosB-

2

=0，
∴tanA=1，cosB=

2

2

，
∴∠A=45°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-45°=90°，
则△ABC是等腰直角三角形．
故答案为等腰直角三角形．

点评：本题考查非负数的性质，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．