Question

如图，一条抛物线与x轴交于A，B两点，其顶点P在C-D-E上移动，若点C，D，E的坐标分别为（-2，8），（8，8），（8，2），点B的横坐标的最小值为0，则点A的横坐标的最大值为

1. A.
   5
2. B.
   6
3. C.
   7
4. D.
   8

Answer 1

C
分析：判断出顶点P在点C时，点B的横坐标最小，然后利用设函数解析式为y=a（x+2）²+8，把原点坐标代入求出a的值，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状写出顶点P在E时的函数解析式，令y=0求出与x轴交点坐标即可得解．
解答：由图可知，顶点P在点C时，点B的横坐标最小，
设函数解析式为y=a（x+2）²+8，
则a（0+2）²+8=0，
解得a=-2，
所以，y=-2（x+2）²+8，
当顶点P在E时，点A的横坐标的最大，
此时，y=-2（x-8）²+2，
令y=0，则-2（x-8）²+2=0，
解得x₁=7，x₂=9，
∵点A在点B的左边，
∴点A（7，0），B（9，0），
∴点A的横坐标的最大值为7．
故选C．
点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，判断出点B的横坐标的最小时的位置，然后求出抛物线的解析式是解题的关键．