若a，b为有理数，下列判断：（1）若|a|=b，则一定有a=b；（2）若|a|＞|b|，则一定有a＞b；（3）若|a|＞b，则一定有|a|＞|b|；（4）若|a|=b，则一定有a²=（-b）²．其中正确的是

A.
（1）（2）
B.
（2）（3）
C.
（3）（4）
D.
（4）

D
分析：此类题目可将符合条件的有理数代入逐一验证求解．
解答：（1）若|-2|=2，则-2≠2，错误；
（2）若|-2|＞|1|，则-2＜1，错误；
（3）若|1|＞-2，则|1|＜|-2|，错误；
（4）若|a|=b，则一定有a²=（-b）²，正确．
故选D．
点评：在比较含有字母有理数的大小时，要把字母所代表的所有情况都考虑进去．此类题目最好的方法就是把符合条件的有理数代入求解，举出反例来判断正误．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：

若a为有理数，则下式的值一定是正数的是（　　）

A．a²+1

B．a²

C．a+1

D．|a|

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科目：初中数学 来源： 题型：

探索性问题：
已知A，B在数轴上分别表示a、b．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）填写下表：

数	列A	列B	列C	列D	列E	列F
a	5	-5	-6	-6	-10	-2.5
b	3	0	4	-4	2	-2.5
A，B两点的距离

（2）任取上表一列数，你发现距离表示列式为

|a-b|

，所以数轴A、B两点的距离可以表示为

|a-b|

．若A，B两点的距离为 d，则d与a、b数量关系为

|a-b|=d

．
（3）那么数轴上表示x和-2的两点之间的距离可表示为

|x+2|

．
（4）若x表示一个有理数，且-3＜x＜1，则|x-1|+|x+3|=

．

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科目：初中数学 来源： 题型：单选题

若a为有理数，则下式的值一定是正数的是

A.
a²+1
B.
a²
C.
a+1
D.
|a|

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

请仔细阅读材料，并解答相应问题：
定义A=a+b $数学公式$ ，B=a-b $数学公式$ （a、b、m均为正有理数）都是无理数，若满足①A+B=2a为有理数；②AB=a²-mb²为有理数，则称A、B两数为姐妹数（如3+2 $数学公式$ ，3-2 $数学公式$ ，∵3+2 $数学公式$ +3-2 $数学公式$ =6，（3+2 $数学公式$ ）（3-2 $数学公式$ ）=3²-（2 $数学公式$ ）²=9-8=1，∴6，1为有理数，则3 $数学公式$ 、3-2 $数学公式$ 为姐妹数）
（1）已知x₁，x₂是x²-4x=2的两个根，求x₁，x₂的值，并通过以上方法判断x₁，x₂是否是一对姐妹数．
（2）在（1）条件下请继续判断x₁²、x₂²是否是一对姐妹数．

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科目：初中数学 来源：江苏期中题 题型：解答题

如图，已知A、B、C三点分别对应数轴上的数a、b、c。
（1）化简：|a-b|+|c-b|+|c-a|；
（2）若a=x+y+1，b=-z²，c=-，且满足x与y互为相反数，z是绝对值最小的负整数，m、n互为倒数，试求98a+99b+100c的值；
（3）在（2）的条件下，在数轴上找一点D，满足D点表示的整数d到点A，C的距离之和为10，并求出所有这些整数的和；
（4）x是数轴上的一个数，试讨论：x为有理数时，|x+2|+|x-3|是否存在最小值，若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由；
（5）请直接写出S=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+…+|x-99|的最小值。

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练习册

高中

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小学

若a，b为有理数，下列判断：（1）若|a|=b，则一定有a=b；（2）若|a|＞|b|，则一定有a＞b；（3）若|a|＞b，则一定有|a|＞|b|；（4）若|a|=b，则一定有a2=（-b）2．其中正确的是

若a为有理数，则下式的值一定是正数的是

若a，b为有理数，下列判断：（1）若|a|=b，则一定有a=b；（2）若|a|＞|b|，则一定有a＞b；（3）若|a|＞b，则一定有|a|＞|b|；（4）若|a|=b，则一定有a²=（-b）²．其中正确的是