Question

若函数f（x）=ax²+bx+c的图象通过点（-1，1）、（α，0）与（β，0），则用α、β表示f（1）得f（1）=________．

Answer 1

分析：根据韦达定理推出二次函数的交点式，再将（-1，1）代入交点式，求出a的表达式，然后将a的表达式和x=-1代入解析式即可得f（1）的值．
解答：由韦达定理，得α+β=，
∴b=-a（α+β），c=aαβ，
故f（x）=ax²-a（α+β）x+aαβ=a（x-α）（x-β），
又f（-1）=1，
∴a（-1-α）（-1-β）=1，
，
故f（x）=，
∴f（1）==．
故答案为：．
点评：此题考查了抛物线的交点式、一元二次方程根与系数的关系，体现了数形结合在解题中的作用．另外此题对计算能力要求较高，计算时要仔细．