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【题目】如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下四个结论:①abc=0,②a+b+c>0,③a>b,④4ac﹣b2<0;其中正确的结论有(  )

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

【答案】C
【解析】解:∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点,
∴c=0,
∴abc=0
∴①正确;
∵x=1时,y<0,
∴a+b+c<0,
∴②不正确;
∵抛物线开口向下,
∴a<0,
∵抛物线的对称轴是x=﹣
∴﹣ ,b<0,
∴b=3a,
又∵a<0,b<0,
∴a>b,
∴③正确;
∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点,
∴△>0,
∴b2﹣4ac>0,4ac﹣b2<0,
∴④正确;
综上,可得
正确结论有3个:①③④.
故选:C.
首先根据二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点,可得c=0,所以abc=0;然后根据x=1时,y<0,可得a+b+c<0;再根据图象开口向下,可得a<0,图象的对称轴为x=﹣ ,可得﹣ ,b<0,所以b=3a,a>b;最后根据二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点,可得△>0,所以b2﹣4ac>0,4ac﹣b2<0,据此解答即可.此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右.(简称:左同右异)③常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于(0,c).

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A.( 2015
B.( 2016
C.( 2016
D.( 2015

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(1)求该抛物线的解析式;
(2)探究:在直线AC上方的抛物线上是否存在一点P,使得△ACP的面积最大?若存在,请求出面积的最大值及此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)将直尺以每秒2个单位的速度沿x轴向左平移,设平移的时间为t秒,平移后的直尺为W′X′Y′Z′,其中边X′Y′所在的直线与x轴交于点M,与抛物线的其中一个交点为点N,请直接写出当t为何值时,可使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形.

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【题目】小军同学在学校组织的社会实践活动中,负责了解他所居住的小区450户具名的生活用水情况,他从中随机调查了50户居民的月均用水量(单位:t),并绘制了样本的频数分布表:

月均用水量

2≤x<3

3≤x<4

4≤x<5

5≤x<6

6≤x<7

7≤x<8

8≤x<9

频数

2

12

10

3

2

百分比

4%

24%

30%

20%

6%

4%


(1)请根据题中已有的信息补全频数分布:
(2)如果家庭月均用水量在5≤x<8范围内为中等用水量家庭,请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户?
(3)记月均用水量在2≤x<3范围内的两户为a1 , a2 , 在7≤x<8范围内的3户b1、b2、b3 , 从这5户家庭中任意抽取2户,试完成下表,并求出抽取出的2户家庭来自不同范围的概率.

a1

a2

b1

b2

b3

a1

a2

b1

b2

b3

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