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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    已知：△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC中点，CF⊥AD．下列结论：①∠ADF=45°；②∠ADC=∠BDF；③AF=2BF；④CF=3DF．
    正确的有


    1. A.
      1个
    2. B.
      2个
    3. C.
      3个
    4. D.
      4个
    B
    分析：根据已知对结论进行分析，从而得到答案．
    解答：解：作BG⊥BC，交CF的延长线于点G，
    ∵∠ACB=90°，CF⊥AD
    ∴∠1=∠2
    ∵AC=BC
    ∴△ACD≌△CBE
    ∴CD=BG，∠CDA=∠E
    ∵CD=BD
    ∴BG=BD
    ∵∠3=∠4，BF=BF
    ∴△BFG≌△BFD
    ∴∠FGB=∠FDB
    ∴∠ADC=∠BDF（故②正确）
    ∵∠ACB=90°，BE⊥BC
    ∴AC∥BG，∠CAB=∠3，∠AFC=∠BFG
    ∴△BFG∽△AFC
    ∵BE=BD=BC=AC
    ∴==
    ∴AF=2BF（③正确）
    所以正确的有两个．
    故选B．
    点评：此题很复杂，解答此题的关键是作出辅助线，利用三角形全等及相似求解．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，tan∠A=
    3
    4
    ，现将△ABC绕着点C逆时针旋转α（45°＜α＜135°）得到△DCE，设直线DE与直线AB相交于点P，连接CP．
    精英家教网
    （1）当CD⊥AB时（如图1），求证：PC平分∠EPA；
    （2）当点P在边AB上时（如图2），求证：PE+PB=6；
    （3）在△ABC旋转过程中，连接BE，当△BCE的面积为
    25
    4
    		3
    时，求∠BPE的度数及PB的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAD=β，且AD=AE，求∠EDC．（用β表示）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    8、如图，已知在△ABC中，AD垂直平分BC，AC=EC，点B、D、C、E在同一直线上，则下列结论：①AB=AC；②∠CAE=∠E；③AB+BD=DE；④∠BAC=∠ACB．正确的个数有（　　）个．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知在△ABC中，有一个角为60°，S△ABC=10
    		3
    ，周长为20，则三边长分别为
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知在△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，以AE为直径的⊙O与过B点的⊙P精英家教网外切于点D，若AC和BC边的长是关于x的方程x2-（AB+4）x+4AB+8=0的两根，且25BC•sinA=9AB，
    （1）求△ABC三边的长；
    （2）求证：BC是⊙P的切线；
    （3）若⊙O的半径为3，求⊙P的半径．

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