Question

7．阅读下面的材料：
∵ax²+bx+c=0（a≠0）的根为：x₁=$\frac{-b+\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$，x₂=$\frac{-b-\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$
∴x₁+x₂=$\frac{-2b}{2a}=-\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{{b}^{2}-（{b}^{2}-4ac）}{4{a}^{2}}$=$\frac{c}{a}$
综上得，设ax²+bx+c=0（a≠0）的根为x₁、x₂，则有x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$
请你根据这个结论解答下面问题：
（1）x²+bx+c=0的两根为3和-5，则b=-2，c=-15．
（2）已知x₁、x₂是方程x²+5x-2016=0的两个实数根，则（x₁-1）（x₂-1）=-2010．

Answer 1

分析 （1）由方程的两根分别为3和-5，结合x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$、x₁x₂=$\frac{c}{a}$，即可求出b、c的值；
（2）根据根与系数的关系可得出x₁+x₂=-5、x₁x₂=-2016，将其代入（x₁-1）（x₂-1）=x₁x₂-（x₁+x₂）+1中，即可求出结论．

解答 解：（1）∵方程x²+bx+c=0的两根为3和-5，
∴-b=3-5=-2，c=3×（-5）=-15．
故答案为：-2；-15．
（2）∵x₁、x₂是方程x²+5x-2016=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=-5，x₁x₂=-2016，
∴（x₁-1）（x₂-1）=x₁x₂-（x₁+x₂）+1=-2016-（-5）+1=-2010．
故答案为：-2010．

点评 本题考查了根与系数的关系，牢记x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$、x₁x₂=$\frac{c}{a}$是解题的关键．