Question

如图所示，折线A-B-C是一段登山石阶，其中AB=BC，AB部分的坡角为60°，BC部分的坡角为45°，AD=30m．
（1）求石阶路（折线A→B→C）的长．
（2）如果每级石阶的高不超过20cm，那么这一段登山石阶至少有多少级台阶？（最后一级石阶的高度不足20cm时，按一级石阶计算．可能用到的数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732）（4分）

Answer 1

分析：（1）由∠BAD=60°，AD=30m，根据含30度的直角三角形三边的关系，得到AB=2AD=60m，则BC=60m，所以石阶路（折线A→B→C）的长为120m；
（2）根据含30度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质得到BD=

3

AD=30

3

m，CE=

2

2

BC=30

2

m，则30（

3

+

2

）×100÷20≈472．

解答：解：（1）∵∠BAD=60°，AD=30m，
∴∠ABD=30°，AB=2AD=60m，
而AB=BC
∴BC=60m，
∴石阶路（折线A→B→C）的长为120m；

（2）∵BD=

3

AD=30

3

m，
CE=

2

2

BC=30

2

m，
∴CF=30（

3

+

2

）m
∴30（

3

+

2

）×100÷20≈472，
∴这一段登山石阶至少有472级台阶．

点评：本题考查了坡度的概念：斜坡的坡度等于斜坡的铅直高度与对应的水平距离的比值，即斜坡的坡度等于斜坡的坡角的正弦．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质．