Question

1．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC的中点，点M是BD上一点，过C作CN⊥AM于N，交AD于E，求证：BM=AE．

Answer 1

分析 根据ASA证明△ABM≌△CAE即可证明BM=AE．

解答 证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC的中点，
∴∠B=∠CAE=45°，
∵CN⊥AM，
∴∠ACE+∠CAN=90°，
又∵∠BAM+∠CAN=90°，
∴∠ACE=∠BAM，
在△ABM和△CAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠CAE}\\{AB=AC}\\{∠ACE=∠BAM}\end{array}\right.$，
∴△ABM≌△CAE（ASA），
∴BM=AE．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．