Question

观察下列两组勾股数：
（1）3，4，5；5，12，13；7，24，25；…
（2）6，8，10；10，24，26；14，48，50；…
你发现上述两组勾股数各有什么特征？请用含有字母m，n的式子表示出来（m＜n）．你还能发现勾股数有什么特征？

Answer 1

考点：勾股数

专题：

分析：（1）设m为大于1的奇数，将m²拆分为两个连续的整数之和，即m²=n+（n+1）；
（2）根据数据图表中数字特点，8=3²-1，24=5²-1，48=7²-1，以及10=3²+1，26=5²+1，50=7²+1，即可得出规律写出即可．

解答：解：（1）∵3²=4+5，5²=12+13，7²=24+25，
∴m²=n+（n+1），
即将m²拆分为两个连续的整数之和；

（2）∵m=6，10，14时，对应n的值为：
8=3²-1，10=3²+1，24=5²-1，26=5²+1，…
∴n=（

m

2

）²-1；
对应第三个勾股数的值为：
10=3²+1，26=5²+1，50=7²+1，…
∴第3个勾股数为：（

m

2

）²+1．

点评：此题主要考查了数字规律，分别列举出数字进行分析得出发现10，24，26…与平方数只相差1是解决问题的关键．