Question

已知x是不等式

5x-1＞2x+5 x-4＜3x+1

的最小整数解．求代数式(x-

x

x+1

)÷(1+

1

x2-1

)的值

Answer 1

分析：先求出不等式组的解集，再求出其整数解，然后化简代数式，将x的值代入即可．

解答：解：

5x-1＞2x+5① x-4＜3x+1②

，
由①得，5x-2x＞5+1，
3x＞6，
x＞2．
由②得，x-3x＜4+1，
-2x＜5，
x＞-

5

2

．
不等式的解集为x＞2，
最小整数解为3．
原式=(3-

3

3+1

)÷(1+

1

32-1

)
=(

x2+x

x+1

-

x

x+1

)÷(

x2-1

x2-1

+

1

x2-1

)
=

x2

x+1

÷

x2

x2-1

=

x2

x+1

×

x2-1

x2

=

x2-1

x+1

=x-1．
当x=3时，原式=x-1=3-1=2．

点评：此题考查了一元一次不等式的解集和分式的化简求值，解答时要注意运算顺序和因式分解的正确性．