如图,△ABC中.∠ACB=90°.点F在AC延长线上..DE是△ABC中位线.如果∠1=30°.DE=2.则四边形AFED的周长是题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图,△ABC中，∠ACB=90°，点F在AC延长线上，

，DE是△ABC中位线，如果∠1=30°，DE=2，则四边形AFED的周长是________

16.

试题分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE=

AC，从而得到CF=DE，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得EF=2CF，利用勾股定理列式求出CE，再求出BC，然后利用勾股定理列式求出AB，从而得到AD的长度，最后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解：
∵DE是△ABC中位线，∴DE=

AC.
∵CF=

AC，∴CF=DE=2.
∵∠1=30°，∠ACB=90°，∴EF=2CF=2×2=4.
由勾股定理得，

.
∴BC=2CE=

.
又∵AC=2DE=2×2=4，
∴

.
∴AD=

AB=4，
∴四边形AFED的周长=4+（4+2）+4+2=16．

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（1）求证：DE平分∠BDC；
（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证： ME=BD．

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平分∠A BC交CD于E，DF平分∠A DC交AB于F
（1）若∠ABC=60⁰,则∠ADC= °, ∠ADF= °;
（2）BE与DF平行吗？试说明理由．

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以下是小辰同学阅读的一份材料和思考：
五个边长为1的小正方形如图①放置，用两条线段把它们分割成三部分(如图②)，移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的新正方形(如图③)．
小辰阅读后发现，拼接前后图形的面积相等，若设新的正方形的边长为x（x＞0），可得x²=5，x=

.由此可知新正方形边长等于两个小正方形组成的矩形的对角线长．
参考上面的材料和小辰的思考方法，解决问题：
五个边长为1的小正方形（如图④放置），用两条线段把它们分割成四部分，移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的矩形，且所得矩形的邻边之比为1：2．
具体要求如下：
（1）设拼接后的长方形的长为a，宽为b，则a的长度为；
（2）在图④中，画出符合题意的两条分割线（只要画出一种即可）；
（3）在图⑤中，画出拼接后符合题意的长方形（只要画出一种即可）