(1)证明:∵四边形
为正方形,∴
∵三角板
是等腰直角三角形,∴
又三角板
绕
点逆时针旋转至
的位置时,
∴
···························· 3分
(2)存在.································· 4分
∵
∴过点
与
平行的直线有且只有一条,并与
垂直,
又当三角板
绕
点逆时针旋转一周时,则点
在以
为圆心,以
为半径的圆上,
························ 5分
∴过点
与
垂直的直线必是圆
的切线,又点
是圆
外一点,过点
与圆
相切的直线有且只有2条,不妨设为
和
此时,
点分别在
点和
点,满足
·························· 7分
当切点
在第二象限时,点
在第一象限,
在直角三角形
中,
∴
∴
∴点
的横坐标为:
点
的纵坐标为:
∴点
的坐标为
··························· 9分
当切点
在第一象限时,点
在第四象限,
同理可求:点
的坐标为
综上所述,三角板
绕
点逆时针旋转一周,存在两个位置,使得
此时点
的坐标为
或
································ 11分
(1)根据旋转的性质找到相等的线段,根据SAS定理证明;
(2)由于△OEF是等腰Rt△,若OE∥CF,那么CF必与OF垂直;在旋转过程中,E、F的轨迹是以O为圆心,OE(或OF)长为半径的圆,若CF⊥OF,那么CF必为⊙O的切线,且切点为F;可过C作⊙O的切线,那么这两个切点都符合F点的要求,因此对应的E点也有两个;在Rt△OFC中,OF=2,OC=OA=4,可证得∠FCO=30°,即∠EOC=30°,已知了OE的长,通过解直角三角形,不难得到E点的坐标,由此得解.