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    梯形的中位线长为12cm，一条对角线把中位线分成1：3两部分，则梯形较长的底边为________cm．

    18
    分析：求出EO和FO的值，根据梯形的中位线得出EF∥AD∥BC，推出DO=BO，求出BC=2FO，代入求出即可．
    解答：
    ∵EF=12cm，EO：FO=1：3，
    ∴EO=3cm，FO=9cm，
    ∵EF是梯形ABCD的中位线，AD∥BC，
    ∴EF∥AD∥BC，
    ∵DF=CF，
    ∴DO=BO（平行线等分线段定理），
    ∴FO=BC，
    ∴BC=2FO=18cm．
    故答案为：18．
    点评：本题考查了平行线等分线段定理、梯形的中位线、三角形的中位线，关键是求出BC=2FO，题目具有一定的代表性，难度适中．
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    16
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