Question

3．已知如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，
（1）计算AC的长度；
（2）计算AB边上的中线CD的长度．
（3）计算AB边上的高CE的长度．

Answer 1

分析 （1）在Rt△ABC中，根据勾股定理可求得AC的长；
（2）在Rt△ABC中，根据斜边上的中线等于斜边的一半，即可得出CD的长；
（3）在Rt△ABC中，根据面积法即可得出CE的长．

解答 解：（1）∵△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，
∴由勾股定理得，AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=8；

（2）∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，
∴AB边上的中线CD=$\frac{1}{2}$AB=5；

（3）∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，AC=8，CE⊥AB，
∴$\frac{1}{2}$×AB×CE=$\frac{1}{2}$×AC×BC，
即10×CE=8×6，
∴CE=4.8

点评 本题主要考查了直角三角形的性质的综合应用，解题时注意：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；在一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．