Question

将正整数1、2、3、4、5、6…按下列规律进行排列：首先将这些数从“1”开始每隔一数取出，形成一列数：1、3、5、7排成一行；然后在剩下的数2、4、6、8…中从第一个数“2”开始每隔一数取出，形成第二列数：2、6、10、…排成第二行；照此下去，第三排的数由剩下的4、8、12、16、…中从第一个数“4”开始每隔一数取出4、12、20、…；如此一直继续下去，我们可以排成一张表如下表所示．
（1）问32、42、72分别在表中的第几行？
（2）对于表中第3列第n行的数，请你用关于n的代数式表示出来；
（3）176在这个表中的第几行第几列．

1	3	5	7	…
2	6	10	14	…
4	12	20	28	…
8	24	40	56	…
…	…	…	…	…

Answer 1

分析：（1）根据表格，第一列数为1×2^n-1，第二列数为3×2^n-1，第三列数为5×2^n-1，第四列数为7×2^n-1，…，（n为行数），将32、42、72写出以上形式，判断行数；
（2）根据（1）得出的规律直接作答；
（3）将176变形为（1）中的形式，再判断．

解答：解：（1）∵32=1×2⁵，∴32在第6行，
∵42=2×21=21×2¹，∴42在第2行，
∵72=8×9=9×2³，∴72在第4行；

（2）由分析（1）可知，第3列第n行的数为5×2^n-1；

（3）∵176=11×2⁴，∴176必在第5行，第6列．

点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．解题的关键是把数据变形，得出一般规律．