Question

外国语中学九年级12班的学生对本校学生会倡导的“城乡结合我们同龄人”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，且此次调查中捐款25元和30元的学生一共84人．
（1）他们一共调查了多少人？
（2）这组数据的众数、中位数各是多少？
（3）若该校共有3120名学生，估计全校学生捐款多少元？

Answer 1

解：（1）设捐款25元的有8x人，捐款30元的有6x人，
8x+6x=84，
解得：x=6，
总共调查的人数：3x+4x+5x+8x+6x=156（人）；

（2）众数是出现次数最多的数，捐款人数最多的是捐25元的，故众数是25；
中位数是把数据从小到大排列起来，位置处于中间的数，此题位置处于中间的数再第78和第79个上，都是25元，中位数是：（25+25）÷2=25；

（3）捐10元的人数：156×=18（人），
捐15元的人数：156×=24（人），
捐20元的人数：156×=30（人），
捐25元的人数：156×=48（人），
捐30元的人数：156×=36（人），
全校学生捐款数：（10×18+15×24+20×30+25×48+30×36）÷156×3120=68400（元）．
分析：（1）根据题意设一份为x，可列出方程8x+6x=84，求出一份的人数，再算出总数；
（2）众数即数据中出现次数最多的数据25，中位数应是第78个和第79个的平均数；
（3）首先计算样本平均数，再进一步估计全校学生捐款数．
点评：本题主要考查了看条形统计图，众数，中位数以及用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．