Question

函数y=ax²-ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，求a的值及交点坐标．

Answer 1

解：当a=0时，函数为：y=3x+1，图象为直线，与x轴有且只有一个交点（-，0）；
当a≠0时，函数为：y=ax²-ax+3x+1，图象为抛物线，△=（3-a）²-4•a•1=a²-10a+9；当△=0时，抛物线与x轴有且只有一个交点，此时a=1或9；
若a=1，抛物线为y=x²+2x+1，图象与x轴有且只有一个交点（-1，0）；
若a=9，抛物线为y=9x²-6x+1，图象与x轴有且只有一个交点（，0）．
故当a=0，交点坐标（-，0）；当a=1，交点坐标（-1，0）；当a=9，交点坐标（，0）．
分析：分类讨论：该函数是一次函数和二次函数时，对a的不同取值来求该函数与x轴的交点坐标．
点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，围绕着a的取值，分类讨论，是直线与抛物线解析式的综合题．