如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝45°，则有结论EF＝BE＋FD成立；
(1)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF是∠BAD的一半，那么结论EF＝BE＋FD是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
(2)若将(1)中的条件改为：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，延长BC到点E，延长CD到点F，使得∠EAF仍然是∠BAD的一半，则结论EF＝BE＋FD是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．
解：(1)结论EF＝BE＋FD成立． 1分
延长EB到G，使BG＝DF，连接AG．
∵∠ABG＝∠D＝90°，AB＝AD，
∴△ABG≌△ADF．
∴AG＝AF且∠1＝∠2．
∴∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝
∠BAD．
∴∠GAE＝∠EAF．
又AE＝AE，
∴△AEG≌△AEF．∴EG＝EF．
即EF＝BE＋BG＝BE＋FD． 3分
(2)结论EF＝BE＋FD不成立，
应当是EF＝BE－FD． 4分
在BE上截取BG，使BG＝DF，连接AG．
∵∠B＋∠ADC＝180°，∠ADF＋∠ADC＝180°，
∴∠B＝∠ADF．
∵AB＝AD，
∴△ABG≌△ADF．∴AG＝AF．
∵∠1＝∠2，
∴∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝∠BAD．
∴∠GAE＝∠EAF．
∵AE＝AE，
∴△AEG≌△AEF．∴EG＝EF
即EF＝BE－BG＝BE－FD． 7分
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，交BC于点E．| 6 |
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23、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，点E是边AC的中点，连接DE，DE的延长线与边BC相交于点F，AG∥BC，交DE于点G，连接AF、CG．查看答案和解析>>
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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6| 2 |
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如图：在正方形网格上有△ABC，△DEF，说明这两个三角形相似，并求出它们的相似比．