如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E，AD=8㎝，BC=4㎝，AB=5㎝.从初始时刻开始，动点P沿着P、Q分别从点A，B同时出发，运动速度均为1㎝/s，动点P沿A—B—C—E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B—C—E—D的方向运动，到点D停止，设运动时间为
s，△PAQ的面积为
㎝2.（这里我们把线段的面积看作是0）
解答下列问题
（1）当=2s时，= ㎝2，当
s时，= ㎝2；
（2）当5≤≤14时，求与之间的函数关系式；
（3）当动点P在线段BC上运动时，求出
梯形ABCD时的值；
（4）直接写出整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有的值.
（1）2，9；（2）当5≤
≤9时，
，当9＜≤13时，
，当13＜≤14时，
；（3）=7；（4）
，
，
.
【解析】
试题分析：（1）当x=2s时，AP=2，BQ=2，利用三角形的面积公式直接可以求出y的值，当
s时，三角形PAQ的高就是4，底为4.5，由三角形的面积公式可以求出其解．
（2）当5≤≤14 时，求y与x之间的函数关系式．要分为三种不同的情况进行表示：当5≤≤9时，当9＜≤13时，当13＜≤14时．
（3）可以由已知条件求出S梯形ABCD，然后根据条件求出y值，代入当5≤x≤9时的解析式就可以求出x的值．
（4）利用相似三角形的性质，相似三角形的对应线段成比例就可以求出对应的x的值．
（1）当x=2s时，AP=2，BQ=2
∴
当s时，AP=4.5，Q点在EC上
∴
；
（2）当5≤≤9时
y=S梯形ABCQ-S△ABP-S△PCQ=
（5+x-4）×4-×5（x-5）-（9-x）（x-4）
当9＜≤13时
y=（x-9+4）（14-x）
当13＜≤14时
y=×8（14-x）
；
（3）当动点P在线段BC上运动时
∵y=
S梯形ABCD=×（4+8）×5=8
∴8=x2-7x+
，即x2-14x+49=0，解得：x1=x2=7
∴当x=7时，y=S梯形ABCD
（4）设运动时间为x秒，
当PQ∥AC时，BP=5-x，BQ=x，
此时△BPQ∽△BAC，
故
，即
，
解得
；
当PQ∥BE时，PC=9-x，QC=x-4，
此时△PCQ∽△BCE，
故
，即
，
解得
；
当PQ∥BE时，EP=14-x，EQ=x-9，
此时△PEQ∽△BAE，
故
，即
，
解得
．
由题意得x的值为：，，．
考点：二次函数的综合题
点评：二次函数的综合题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般压轴题形式出现，难度较大.
字词句篇与同步作文达标系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
如图，梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，cosC=
| ||
| 10 |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠C=120°，AB=8，则CD的长为（ ）
5、已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC、BD相交于点O，那么，图中全等三角形共有
10、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BD为对角线，中位线EF交BD于O点，若FO-EO=3，则BC-AD等于（ ）
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=5，AD=3，对角线AC⊥BD，且∠DBC=30°，求梯形ABCD的高．