折一折，想一想，如图所示，在△ABC中，将纸片一角折叠，使点C落在△ABC内一点C′上，若∠1=40°，∠2=30°．
（1）求∠C的度数；
（2）试通过第（1）问，直接写出∠1、∠2、∠C三者之间的关系．

分析：（1）根据折叠的性质可以得到，∠C′DE=∠CDE，∠C′ED=∠CED，根据平角定义得出∠1+∠C′DC=180°，∠2+∠C′EC=180°，求出∠C′DC+∠C′EC，在四边形C′DCE中，根据内角和定理求出即可；
（2）根据（1）的结果即可得出答案．

解答：解：（1）∵△C′DE是由△CDE折叠而成，
∴∠C=∠C′，∠C′DE=∠CDE，∠C′ED=∠CED，
又∠1+∠C′DC=180°，∠2+∠C′EC=180°，
∴∠C′DC+∠C′EC=360°-（∠1+∠2）=290°，
又四边形C′DCE的内角和为360°，
∴∠C′+∠C=70°，
∴∠C=35°．

（2）2∠C=1+∠2，
理由是：∵△C′DE是由△CDE折叠而成，
∴∠C=∠C′，∠C′DE=∠CDE，∠C′ED=∠CED，
又∠1+∠C′DC=180°，∠2+∠C′EC=180°，
∴∠C′DC+∠C′EC=360°-（∠1+∠2），
又四边形C′DCE的内角和为360°，
∴∠C′+∠C=360°-[360°-（∠1+∠2）]，
即∠C′+∠C=∠1+∠2，
∵∠C′=∠C
∴2∠C=∠1+∠2．

点评：本题考查了三角形的内角和定理和多边形的外角和内角等知识点，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目比较好，但有一定的难度．

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（2）当0°＜α≤45°时，小敏在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD²+CE²=DE²．
同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决；小颖的想法：将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF，连接EF（如图2）
小亮的想法：将△ABD绕点A顺时针旋转90°得到△ACG，连接EG（如图3）；
小敏继续旋转三角板，在探究中得出当45°＜α＜135°且α≠90°时，等量关系BD²+CE²=DE²仍然成立，先请你继续研究：当135°＜α＜180°时（如图4）等量关系BD²+CE²=DE²是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．

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（2013•鹰潭模拟）某校九年级（1）班数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
如图1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小明将一块直角三角板的直角顶点放在斜边BC边的中点O上，从BC边开始绕点A顺时针旋转，其中三角板两条直角边所在的直线分别交AB、AC于点E、F．
（1）小明在旋转中发现：在图1中，线段AE与CF相等．请你证明小明发现的结论；
（2）小明将一块三角板中含45°角的顶点放在点A上，从BC边开始绕点A顺时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E．当0°＜α≤45°时，小明在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：
BD²+CE²=DE²．同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决：
小颖的方法：将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF，连接EF（如图2）；
小亮的方法：将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACG，连接EG（如图3）．
请你从中任选一种方法进行证明；
（3）小明继续旋转三角板，在探究中得出：当45°＜α＜135°且α≠90°时，等量关系BD²+CE²=DE²仍然成立．现请你继续探究：当135°＜α＜180°时（如图4），等量关系BD²+CE²=DE²是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．