Question

在平面直角坐标中，直线（为常数且≠0），分别交轴，轴于点、、⊙的半径为个单位长度，如图，若点在轴正半轴上，点在轴的正半轴上，且。

（1）求的值。

（2）若=4，点P为直线上的一个动点过点作⊙的切线、 切点分别为、。当⊥时，求点的坐标。

 

Answer 1

【答案】

（1）k＝－1；（2）（1，3）或（3，1）  

【解析】

试题分析：（1）由题意可得B的坐标，又由OA=OB可得到点A的坐标，把坐标代入解析式消去b，可求得k的值；

（2）要求p点的坐标，可先设出坐标，找关系列出方程可求解，要列方程必须先求出OP的大小，于是借助等腰直角三角形进行解答，答案可得．

（1）根据题意得：B的坐标为（0，b），

∴OA=OB=b，

∴A的坐标为（b，0），

代入y＝kx＋b得k＝－1.

（2）过P作x轴的垂线，垂足为F，连结OD.

∵PC、PD是⊙O的两条切线，∠CPD=90°，

∴∠OPD=∠OPC=∠CPD=45°，

∵∠PDO=90°，∠POD=∠OPD＝45°

∴OD＝PD＝，OP=.

∵P在直线y＝－x＋4上，

设P（m，－m＋4），P点在第一象限

则OF=m，PF=－m＋4，

∵∠PFO=90°， OF²＋PF²＝PO²，

∴ m²＋ (－m＋4)²＝（）²，

解得m=1或3，

∴P的坐标为（1，3）或（3，1）.

考点：本题考查了一次函数的综合应用

点评：有函数参与的几何题往往要找出等量关系后利用函数的解析式列方程进行解答，这种数形结合的思想非常重要，要认真掌握．