Question

15．一个二次函数的图象经过点A（0，1），B（1，2），C（2，1）．求这个二次函数的表达式．你有几种方法？

Answer 1

分析 把点A（0，1），B（1，2），C（2，1）代入y=ax²+bx+c，根据待定系数法即可求出二次函数的解析式．

解答 解：方法一：
设抛物线的表达式为y=ax²+bx+c，
把点A（0，1），B（1，2），C（2，1）代入得$\left\{\begin{array}{l}{c=1}\\{a+b+c=2}\\{4a+2b+c=1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=2}\\{c=1}\end{array}\right.$．
所以抛物线的表达式为y=-x²2x+1；
方法二：
由题意可知，对称轴x=$\frac{0+2}{2}$=1，
所以B（1，2）是抛物线的对称轴，
设抛物线的表达式为y=a（x-1）²+2，
把A（0，1）代入得，1=a+2，
解得a=-1．
所以抛物线的表达式为y=-（x-1）²+2=-x²2x+1．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．