Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
（1）r=2； （2）r=2.4； （3）r=3．

Answer 1

解：作CD⊥AB于D，
在直角三角形ABC中，根据勾股定理得AB=5，则
CD==2.4；
（1）当r=2时，2.4＞2，直线和圆相离；
②当r=2.4时，直线和圆相切；
③当r=3时，2.4＜3，直线和圆相交．
分析：先根据题意画出图形，由勾股定理求出AB的长，作CD⊥AB于D，利用三角形的面积公式得出CD的长，再根据r的值与CD的大小进行解答．
点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，即设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，
①若直线l和⊙O相交，则d＜r；
②若直线l和⊙O相切，则d=r；
③若直线l和⊙O相离，则d＞r．