Question

如图，D、E分别是△ABC的AC，AB边上的点，BD，CE相交于点O，若S_△OCD=1，S_△OBE=2，S_△OBC=3，那么S_{四边形ADOE}=

 

．

Answer 1

考点：三角形的面积

专题：

分析：连接DE，利用“等高的两个三角形的面积的比等于对应的底的比”性质，代入已知数据可求得S_△DOE，然后设S_△ADE=x，得方程：

x

1+ 2 3

=

x+ 2 3 +2

4

，即可求得四边形ADOE的面积．

解答：解：连接DE，
因为

S△DOE

S△BOE

=

OD

OB

，

S△OCD

S△OBC

=

OD

OB

，将已知数据代入可得S_△DOE=

2

3

，
设S_△ADE=x，则由

S△AED

S△CED

=

x

1+ 2 3

=

AD

CD

，

S△ABD

S△CBD

=

x+ 2 3 +2

4

=

AD

CD

，
得方程

x

1+ 2 3

=

x+ 2 3 +2

4

，
解得：x=

40

21

，
所以四边形ADOE的面积=x+

2

3

=

18

7

．
故四边形ADOE的面积是

18

7

．
故答案为：

18

7

．

点评：此题考查学生对三角形面积的理解和掌握，此题主要利用“等高的两个三角形的面积的比等于对应的底的比”性质，这是解答此题的关键．