Question

近几年来，我省公路建设发展速度越来越快．我市某运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共10辆，已知大型客车每辆价格为25万元，中型客车每辆价格为15万元．
（1）若公司计划购车的资金不低于180万元，且不高于200万元，试问共有几种购车方案？
（2）在满足（1）的条件下，根据客流量调查，大型客车不能少于4辆，此时如何确定购车方案，可使运输公司购车费用最少？

Answer 1

（1）设购买大型客车x辆，则购买中型客车（10-x）辆，
由题意得

25x+15(10-x)≥180 25x+15(10-x)≤200

解之得3≤x≤5
∵x为整数∴x=3，4，5，
∴共有三种购车方案：
第一种：大型客车3辆，中型客车7辆；
第二种：大型客车4辆，中型客车6辆；
第三种：大型客车5辆，中型客车5辆．

（2）因大型客车不能少于4辆，故第一种方案舍去．
第二种方案的购车费用为：25×4+15×6=190（万元）
第三种方案的购车费用为：25×5+15×5=200（万元）
答：购买大型客车4辆，中型客车6辆．