Question

（2013•铜仁地区）铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），这样既改善了环境，又降低了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的1至x月的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90．
（1）设使用回收净化设备后的1至x月的利润和为y，请写出y与x的函数关系式．
（2）请问前多少个月的利润和等于1620万元？

Answer 1

分析：（1）利用“总利润=月利润的平均值×月数”列出函数关系式即可；
（2）根据总利润等于1620列出方程求解即可．

解答：解：（1）y=w•x=（10x+90）x=10x²+90x（x为正整数），
（2）设前x个月的利润和等于1620万元，
10x²+90x=1620
即：x²+9x-162=0
得x=

-9± 729

2

x₁=9，x₂=-18（舍去），
答：前9个月的利润和等于1620万元．

点评：本题考查了一元二次方程的应用及根据实际问题列出二次函数关系式的知识，解题的关键是弄清总利润与月平均利润和月数之间的关系．