Question

15．如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于$\frac{1}{2}$GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．若∠A=100°，求∠EBC=40度．

Answer 1

分析 根据题意，可以得到∠ABE和∠CBE的关系，再根据平行线的性质，即可得到∠EBC的度数，本题得以解决．

解答 解：由题意可得，
AG=AH，OG=OH，BO=BO，
∴△BGO≌△BHO（SSS），
∴∠GBO=∠HBO，
∵AD∥BC，∠A=100°，
∴∠A+∠ABC=180°，
∴∠ABC=80°，
∴∠EBC=∠EBA=40°，
故答案为：40．

点评 本题考查平行线的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．