Question

已知等腰三角形一条腰上的高与腰之比为1：

2

，那么这个等腰三角形的顶角等于

 

度．

Answer 1

分析：由于已知没有明确高的位置是在三角形的内部还是外部，所以要根据等腰三角形的性质分两种情况讨论．

解答：解：由题意知，分两种情况：
（1）当腰上的高在三角形内部时，如左图，AB=AC，CD⊥AB，在直角三角形ADC中，sin∠CAD=1：

2

=

2

2

，
∴顶角∠CAD=45°；

（2）当腰上的高在三角形外部部时，如右图，AB=AC，CD⊥AB，在直角三角形ADC中，sin∠CAD=

CD

AC

=1：

2

=

2

2

，
∴∠CAD=45°，顶角∠CAB=180°-∠CAD=180°-45°=135°．

点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．