Question

5． 如图，在平面直角坐标系中，点A（0，$\sqrt{3}$）、B（-1，0），过点A作AB的垂线交x轴于点A₁，过点A₁作AA₁的垂线交y轴于点A₂，过点A₂作A₁A₂的垂线交x轴于点A₃…按此规律继续作下去，直至得到点A₂₀₁₇为止，则点A₂₀₁₇坐标为（3¹⁰⁰⁹，0）．

Answer 1

分析 分别写出A₁、A₂、A₃的坐标找到变化规律后写出答案即可．

解答 解：∵A（0，$\sqrt{3}$）、B（-1，0），
∴AB⊥AA₁，
∴A₁的坐标为：（3，0），
同理可得：A₂的坐标为：（0，-3$\sqrt{3}$），A₃的坐标为：（-9，0），
…
∵2017÷4=504…1，
∴点A₂₀₁₇横坐标为${3}^{\frac{2017+1}{2}}$，即：3¹⁰⁰⁹，
点A₂₀₁₇坐标为（3¹⁰⁰⁹，0）．
故答案为：（3¹⁰⁰⁹，0）．

点评 本题考查了规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．