Question

为了落实“三个代表”重要思想，确保人民群众利益，抵御百年不遇的洪水，市政府决定今年将12000米长的粑铺大堤的迎水坡面铺石加固．如图，堤高DF=4米，堤面加宽2米，坡度由原来的1：2改成1：2.5．则完成这一工程需要的石方数为    立方米．

Answer 1

【答案】分析：由题意可知，要求的石方数其实就是横截面为ABCD的立方体的体积．那么求出四边形ABCD的面积是问题的关键．
解答：解：∵Rt△BFD中，∠DBF的坡度为1：2，
∴BF=2DF=8，S_△BDF=BF×FD÷2=16．
∵Rt△ACE中，∠A的坡度为1：2.5，
∴CE：AE=1：2.5，CE=DF=4，AE=10．
S_梯形AFDC=（AE+EF+CD）×DF÷2=28．
∴S_{四边形ABCD}=S_梯形AFDC-S_△BFD=12．
那么所需的石方数应该是12×12000=144000（立方米）．
点评：本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，通过作辅助线构造直角三角形求解．