Question

（2013•苏州一模）如图，菱形ABCD，∠A=60°，E点、F点为菱形内两点，且DE⊥EF，BF⊥EF，若DE=3，EF=4，BF=5，则菱形ABCD的边长为

4

5

．

Answer 1

分析：延长DE，过点B作BG⊥DE于点G，连接BD，判断△ABD是等边三角形，求出BD的长度即可得出菱形ABCD的长．

解答：解：延长DE，过点B作BG⊥DE于点G，连接BD，

易得四边形EFBG是矩形，
则EG=BF=5，BG=EF=4，
在Rt△DGB中，DB=

DG2+BG2

=

82+42

=4

5

，
又∵∠A=60°，四边形ABCD是菱形，
∴△ABD是等边三角形，
∴菱形ABCD的边长为4

5

．
故答案为：4

5

．

点评：本题考查了菱形的性质及勾股定理的知识，解答本题的关键是作出辅助线，构造直角三角形．