Question

已知如下图，点A（m，3）与点B（n，2）关于直线y = x对称，且都在反比例函数 的图象上，点D的坐标为（0，－2）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若过B、D的直线与x轴交于点C，求sin∠DCO的值．

Answer 1

解：（1）∵ A（m，3）与B（n，2）关于直线y = x对称，

∴ m = 2，n = 3， 即 A（2，3），B（3，2）．

于是由 3 = k2，得 k = 6． 因此反比例函数的解析式为．

（2）设过B、D的直线的解析式为y = kx + b．

∴ 2 = 3k + b，且 －2 = 0 ? k + b． 解得k =，b =－2．

故直线BD的解析式为 y =x－2．

∴ 当y = 0时，解得 x = 1.5．

即 C（1.5，0），于是 OC = 1.5，DO = 2．

在Rt△OCD中，DC =．

∴ sin∠DCO =．

说明：过点B作BE⊥y轴于E，则 BE = 3，DE = 4，从而 BD = 5，sin∠DCO = sin∠DBE =．