Question

2．如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S₁，S₂，S₃，则S₁，S₂，S₃之间的关系是S₁+S₂=S₃．

Answer 1

分析 分别计算大圆的面积S₃，两个小圆的面积S₁，S₂，根据直角三角形中大圆小圆直径（2r₃）²=（2r₁）²+（2r₂）²的关系，可以求得S₁+S₂=S₃．

解答 解：设大圆的半径是r₃，则S₃=πr₃²；
设两个小圆的半径分别是r₁和r₂，
则S₁=πr₁²，S₂=πr₂²．
由勾股定理，知（2r₃）²=（2r₁）²+（2r₂）²，
得r₃²=r₁²+r₂²．所以S₁+S₂=S₃．
故答案为S₁+S₂=S₃．

点评 本题考查了勾股定理的正确运算，在直角三角形中直角边与斜边的关系，本题中巧妙地运用勾股定理求得：（2r₃）²=（2r₁）²+（2r₂）²是解题的关键．