Question

2．如图，PA、PB、AB都与⊙O相切，∠P=60°，则∠AOB等于（　　）

• A． 50°
• B． 60°
• C． 70°
• D． 70°

Answer 1

分析 设PA、PB、AB与⊙O相切于E、D、C，连接OE、OD、OC，如图，根据切线的性质得OE⊥AB，OD⊥PB，OC⊥PA，利用四边形的内角和可计算出∠COD=120°，再证△OAC≌△OAE，△OBD≌△OBE得到∠AOC=∠AOE，∠BOD=∠BOE，所以∠AOB=$\frac{1}{2}∠$COD=60°．

解答 解：设PA、PB、AB与⊙O相切于E、D、C，连接OE、OD、OC，如图，
∴PA、PB、AB都与⊙O相切，
∴OE⊥AB，OD⊥PB，OC⊥PA，
∴∠COD=180°-∠P=120°，
在Rt△AOC和Rt△AOE中
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OA}\\{OC=OE}\end{array}\right.$，
∴Rt△AOC≌Rt△AOE，
同理可得△OBD≌△OBE，
∴∠AOC=∠AOE，∠BOD=∠BOE，
∴∠AOB=$\frac{1}{2}∠$COD=60°．
故选B．

点评 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．