Question

用两条直线最多可以把一个平面分成几部分？3条直线呢？4条直线呢？平面上有（a）4条、（b）5条、（c）6条直线，其中任意两条不平行，任意三条不交于同一点，它们把平面分成几部分？你能总结出什么规律吗？

Answer 1

解：两条直线可以把平面分成4部分，
3条直线（直线相互不平行也不通过同一个点）把平面分成7部分，
作第4条直线，它与前3条直线交于3点，这3点把第4条直线分成4段，相应地平面也就增加了4部分，4条直线把平面分成7+4=11部分，
作第5条直线，它被分成5段，相应地平面增加5部分，所以5条直线把平面分成7+4+5=16部分，
于是6条直线把平面分成7+4+5+6=22部分，
事实上，1条直线把平面分成2部分，2条直线把平面分成2+2=4部分，3条直线把平面分成2+2+3=7部分，
那么n条直线把平面分成2+2+3+4+…+n=部分．
分析：根据一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成7部分，四条直线最多可以把平面分成11部分，找出规律即可．
点评：本题考查了在平面中直线相交于产生平面数量的关系，关键找规律，难度较大．