Question

12．图1是棱长为a的小正方体，图2、图3出这样相同的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…，第n层，第n层的小正方体的个数为s．（提示：第一层时，s=1；第二层时，s=3）则第n层时，s=$\frac{1}{2}$n（n+1）（用含n的式子表示）

Answer 1

分析 第1个图有1层，共1个小正方体，第2个图有2层，第2层正方体的个数为1+2，根据相应规律可得第3层，第n层正方体的个数．

解答 解：∵第1个图有1层，共1个小正方体，
第2个图有2层，第2层正方体的个数为1+2，
第3个图有3层，第3层正方体的个数为1+2+3，
∴第n层时，s=1+2+3+…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1）．
故答案为：$\frac{1}{2}$n（n+1）．

点评 本题考查图形规律性的变化；得到第n层正方体的个数的规律是解决本题的关键．