Question

若a，b，c是正数，则关于x方程

x-a-b

c

+

x-b-c

a

+

x-a-c

b

=3的解为x等于

 

．

Answer 1

分析：把3移到左边，变为3个-1，再分别与3个式子相加可得到

x-(a+b+c)

c

+

x-(b+c+a)

a

+

x-(a+c+b)

b

=0，再拆项，移项可得到

x

c

+

x

a

+

x

b

=

a+b+c

c

+

b+c+a

a

+

a+c+b

b

，然后左边提取x，右边提取a+b+c，即可得到答案．

解答：解：

x-a-b

c

-1+

x-b-c

a

-1+

x-a-c

b

-1=0，

x-(a+b+c)

c

+

x-(b+c+a)

a

+

x-(a+c+b)

b

=0     

x

c

-

a+b+c

c

+

x

a

-

b+c+a

a

+

x

b

-

a+c+b

b

=0，

x

c

+

x

a

+

x

b

=

a+b+c

c

+

b+c+a

a

+

a+c+b

b

，
x（

1

c

+

1

a

+

1

b

）=（a+b+c）（

1

c

+

1

a

+

1

b

），
x=a+b+c．
故答案为：x=a+b+c．

点评：此题主要考查了解一元一次方程，关键是把3移到左边，变为3个-1，分给每一个式子一个-1，把方程变形．