Question

平行四边形两邻角的平分线相交所成的角的大小是（ ）
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°

Answer 1

【答案】分析：根据平行四边形的性质得到∠DAB+∠ABC=180°，由角平分线可得∠BAO+∠ABO=90°，根据三角形的内角和定理得∠AOB=90°，即可得到所选选项．
解答：解：?ABCD的∠DAB的平分线和∠ABC的平分线交于O，
∴∠DAB+∠ABC=180°，∠DAO=∠BAO=∠DAB，∠ABO=∠CBO=∠ABC，
∴∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠AOB=180°-90°=90°．
故选A．
点评：本题主要考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理等知识点，能综合利用性质进行证明是解此题的关键．